Question

1．已知抛物线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），焦点为F，直线x+2y-12=0与该抛物线交于A，B两点，则△ABF的面积为25．

Answer 1

分析 求出抛物线的普通方程，直线x+2y-12=0与该抛物线联立，可得x²+2x-24=0，x=4或-6，即可求出△ABF的面积．

解答 解：抛物线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为x²=4y，焦点为F（0，1），
直线x+2y-12=0与该抛物线联立，可得x²+2x-24=0，∴x=4或-6，
直线x+2y-12=0，令x=0，可得y=6
∴△ABF的面积为$\frac{1}{2}×（6-1）×（4+6）$=25，
故答案为25．

点评 本题考查抛物线的参数方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．