Question

7．已知圆A：x²+y²=1在伸缩变换$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$的作用下变成曲线C，则曲线C的方程为（　　）

• A． 2x²+3y²=1
• B． 4x²+9y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 本题直接利用伸缩变换，得到坐标的变化关系，再通过代入法求出所得曲线的方程．

解答 解：在圆A：x²+y²=1上任取一点P（x，y），在伸缩变换作用后，得到曲线C上对应的点坐标为P′（x′，y′）．
∵伸缩变换$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{2}}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，
∵x²+y²=1，
∴$\frac{x{′}^{2}}{4}+\frac{y{′}^{2}}{9}$=1．
即所得曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故选D．

点评 本题考查了曲线的伸缩变换，可以用代数的角度去研究，也可以通过几何角度去研究，难度不大，属于基础题．