题目内容
如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚
秒．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°．（声音的传播速度为340米/秒）
（Ⅰ）设AC两地的距离为x千米，求x；
（Ⅱ）求该仪器的垂直弹射高度CH．
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（Ⅰ）设AC两地的距离为x千米，求x；
（Ⅱ）求该仪器的垂直弹射高度CH．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：（Ⅰ）根据题意画出相应的图形，过A作AD垂直于CH，设|AC|=x，根据在A地听到弹射声音的时间比B地晚
s，由声音的速度表示出|BC|，在三角形ABC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值；
（Ⅱ）三角形ACH中，利用正弦定理求出|CH|的长即可．
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（Ⅱ）三角形ACH中，利用正弦定理求出|CH|的长即可．
解答：
解：（Ⅰ）由题意，设|AC|=x，则|BC|=x-
×340=x-40，-------------（2分）
在△ABC内，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，---（4分）
即（x-40）2=x2+10 000-100x，解得x=420．-------------------------（6分）
答：AC两地相距420米．
（Ⅱ）在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，∠CHA=90°-30°=60°，---（8分）
由正弦定理：
=
，------------------------------（10分）
可得|CH|=|AC|•
=140
．-----------------------------------------（12分）
答：该仪器的垂直弹射高度CH为140
米．----------------------------------------（13分）
解：（Ⅰ）由题意，设|AC|=x，则|BC|=x-| 2 |
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在△ABC内，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，---（4分）
即（x-40）2=x2+10 000-100x，解得x=420．-------------------------（6分）
答：AC两地相距420米．
（Ⅱ）在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，∠CHA=90°-30°=60°，---（8分）
由正弦定理：
| |CH| |
| sin∠CAH |
| |AC| |
| sin∠AHC |
可得|CH|=|AC|•
| sin∠CAH |
| sin∠AHC |
| 6 |
答：该仪器的垂直弹射高度CH为140
| 6 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
相关题目
若实数x，y满足
，则z=
的最小值为（ ）
|
| y+2 |
| x |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
已知
=i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a2+b2=（ ）
| a+i |
| b+i |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于1cm2 则△CDF的面积等于