题目内容

13．复数z满足 z-1=（z+1）i，则z的值是（　　）
A．1+iB．1-iC．iD．-i

分析 直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

解答 解：复数z满足 z-1=（z+1）i，
可得z=$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=i．
故选：C．

点评 本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．

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3．已知点P（-1，1）在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，c为椭圆的半焦距，且c=$\sqrt{2}$b．过点P作两条互相垂直的直线l1、l2与椭圆C分别交于另两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
4．已知P是圆C：（x-2）2+（y-1）2=5上的一动点，Q是直线l：x+2y+6=0上一动点，则|PQ|的最小值是（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{6}$
1．如图，P为△ABC内一点，使得∠PAB=10°，∠PBA=20°，∠PCA=30°，∠PAC=40°．求证：△ABC是等腰三角形．
8．已知直线l经过两点A（-1，m），B（m，1），问：当m取何值时
（1）直线l与x轴平行？
（2）l与y轴平行？
（3）l的斜率为$\frac{1}{3}$．
18．设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．
（1）求证：直线PD⊥平面AEB；
（2）若直线PC交平面AEB于点F，求直线BF与平面PCD所成的角．
5．设等差数列{an}的公差d不为0，若对于任意i∈N*，行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{i}}&{{a}_{i+1}}\\{{a}_{i+2}}&{{a}_{i+3}}\end{array}|$的值恒等于公差d，则d=$-\frac{1}{2}$．
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+{2}^{x}，x＞0}\\{0，x=0}\\{{x}^{2}+m•{2}^{mx}，x＜0}\end{array}\right.$是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）求方程f（x）=0的实数根．
9．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M是棱AB上异于点A的一点，点P是平面ABCD内的一动点，且点P到直线A1D1的距离的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹形状为（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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