Question

11．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的一个焦点在抛物线y²=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出抛物线的准线方程，双曲线的a，b，c，解方程可得p²=16，即有c=2，运用离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=2px的准线为x=-$\frac{p}{2}$，
由双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的a=$\sqrt{3}$，b=|$\frac{p}{4}$|，
可得c=$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{16}}$，
即有$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{16}}$=|$\frac{p}{2}$|，
解得p²=16，可得c=2，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的准线方程，以及双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．