Question

15．已知圆x²+y²=4的动弦AB恒过点（1，1），若弦长AB为整数，则直线AB的条数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 圆x²+y²=4的圆心O（0，0），半径r=2，点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d=$\sqrt{2}$，从而弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），由此能求出直线AB的条数．

解答 解：圆x²+y²=4的圆心O（0，0），半径r=2，
圆x²+y²=4的动弦AB恒过点（1，1），
点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），
∴直线AB的条数是3条．
故选：B．

点评 本题考查满足条件的直线的条数的求法，考查圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．