Question

7．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n+1=a_n+2n-1，则a_n=n²-2n+2．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n+2n-1，即a_n-a_n-1=2n-3（n≥2）．利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁及其等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n+2n-1，即a_n-a_n-1=2n-3（n≥2）．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（2n-3）+（2n-5）+…+1+1
=$\frac{（n-1）（1+2n-3）}{2}$+1
=n²-2n+2．
故答案为：n²-2n+2．

点评 本题考查了数列递推关系、等差数列的求和公式、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．