Question

3．若直线l₁：$\sqrt{3}$x-3y+2=0绕着它与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线l₂，则直线l₂的方程是$\sqrt{3}x-y+2=0$．

Answer 1

分析 求出直线l₁与x轴的交点M的坐标，然后求出直线$\sqrt{3}$x-3y+2=0的斜率，再求出直线l₂的斜率，由直线方程的点斜式求得直线方程．

解答 解：设直线l₁：$\sqrt{3}$x-3y+2=0与x轴的交点为M，
在方程$\sqrt{3}$x-3y+2=0中，取y=0，得x=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
∴M（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0），
直线$\sqrt{3}$x-3y+2=0的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直线l₁绕点M逆时针旋转30°，则直线l₂斜率为$\sqrt{3}$，
∴直线l₂的方程为y-0=$\sqrt{3}（x+\frac{2\sqrt{3}}{3}）$，即$\sqrt{3}x-y+2=0$．
故答案为：$\sqrt{3}x-y+2=0$．

点评 本题考查了直线方程的点斜式，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．