题目内容
已知△ABC，∠A=120°，
•
=-2，
=
，点G是CD 上的一点，
=
+m
，则|
|的最小值为（ ）
| AB |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AG |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义和共线向量的性质，可得m=
，|
|•|
|=4，再由向量的平方即为模的平方，结合重要不等式a2+b2≥2ab，即可得到最小值．
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
解答：
解：△ABC中，∠A=120°，
•
=-2，
则|
|•|
|•cos120°=-2，即有|
|•|
|=4，
由于
=
，则
=
+m
=
+m
，
由于G是CD 上的一点，则m=
，
即有
=
（
+
），
则|
|2=
（
2+
2+2
•
）=
×（-4+|
|2+|
|2）
≥
×（-4+2|
|•|
|）=
，
即有|
|=|
|=2时，|
|取得最小值，且为
．
故选A．
| AB |
| AC |
则|
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
由于
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| AC |
由于G是CD 上的一点，则m=
| 1 |
| 3 |
即有
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
则|
| AG |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
≥
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| 4 |
| 9 |
即有|
| AB |
| AC |
| AG |
| 2 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三点共线的向量表示，考查重要不等式的运用，属于中档题．
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-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| A、2|AF2|=3|AF1| |
| B、|AF2|=2|AF1| |
| C、|AF2|=3|AF1| |
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