Question

已知f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图，若f（x）＜1，则x的范围为

 

．

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：通过读图得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数的最小值，再通过表格求出x的范围．

解答： 解：由图象得：在区间[-2，0）上，f′（x）＜0，在区间（0，+∞）上，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在[-2，0）递减，在（0，+∞）递增，
∴f（x）min=f（0）=-1，而f（-2）=1，f（4）=1，
∴若f（x）＜1，只需-2＜x＜4即可，
故答案为：（-2，4）．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，考查数形结合思想，是一道基础题．