Question

8．二次函数y=ax²+bx+c的系数a、b、c互不相等，它们都在集合{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3}中取值．求：
（1）开口向上的抛物线条数；
（2）过原点的抛物线条数；
（3）原点在抛物线内的抛物线条数．

Answer 1

分析 根据题目条件使用排列组合公式计算．

解答 解：（1）当开口向上时，a＞0，即a有3种选择方法，b，c从剩余的7的数中选择2个进行排列，
∴开口向上的抛物线条数为${A}_{3}^{1}$•${A}_{7}^{2}$=126．
（2）当抛物线过原点时，c=0，a，b从剩余的7个数字中任取2个进行排列，
∴过原点的抛物线条数为${A}_{1}^{1}$•${A}_{7}^{2}$=42．
（3）当原点在抛物线内时有a＞0，c＜0或a＜0，c＞0．
∴原点在抛物线内的抛物线条数为${A}_{3}^{1}$•${A}_{4}^{1}$•${A}_{6}^{1}$+${A}_{4}^{1}$•${A}_{3}^{1}$•${A}_{6}^{1}$=144．

点评 本题考查了二次函数的性质，排列组合公式的应用，属于基础题．