题目内容
函数y=f（x）的导数记为f′（x），若f′（x）的导数记为f（2）（x），f（2）（x）的导数记为f（3）（x）…，若f（x）=sinx，则f（2014）（x）= ．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据基本初等函数的导数公式，依次求出f′（x），f（2）（x），f（3）（x），f（4）（x），…．找出导函数出现的规律，则可得到f（2014）（x）．
解答：
解：由f（x）=sinx，所以f′（x）=cosx，
由定义，则f（2）（x）=-sinx，f（3）（x）=-cosx，f（4）（x）=sinx，
然后向下依次循环，导函数以4为周期循环出现，
则f（2012）（x）=sinx，f（2013）（x）=（sinx）′=cosx，则f（2014）（x）=-sinx
故答案为：-sinx．
由定义，则f（2）（x）=-sinx，f（3）（x）=-cosx，f（4）（x）=sinx，
然后向下依次循环，导函数以4为周期循环出现，
则f（2012）（x）=sinx，f（2013）（x）=（sinx）′=cosx，则f（2014）（x）=-sinx
故答案为：-sinx．
点评：题考查了导数的运算，考查了学生分析问题和观察问题的能力，此题属基础题．
练习册系列答案
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| ||
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