Question

已知等差数列{a_n}满足a₄=6，a₆=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n，前n项和S_n；
（2）设等比数列{b_n}的各项均为正数，前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₂=3，求通项公式b_n，前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵满足a₄=6，a₆=10．
∴a₁+3d=6，a₁+5d=10，
解得a₁=0，d=2．
∴a_n=2（n-1）=2n-2．
∴其前n项和S_n=

n(2n-2)

2

=n²-n．
（2）设等比数列{b_n}的公比为q＞0，
∵b₃=a₃，T₂=3，
∴b1q2=4，b₁+b₁q=3，
解得b₁=1，q=2．
∴b_n=2^n-1．
T_n=

2n-1

2-1

=2ⁿ-1．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．