题目内容

11．当m=$\frac{1}{4}$时，二次方程x2+2mx+m-4=0的两根平方和取得最小（填“大”或“小”）值$\frac{31}{4}$（填数字）

分析 设二次方程x2+2mx+m-4=0的两根为x1、x2，利用根与系数的关系和二次函数的图象与性质，即可求出结果．

解答 解：设二次方程x2+2mx+m-4=0的两根为x1、x2，
则x1+x2=-2m，x1x2=m-4；
∴${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$=（-2m）2-2（m-4）=4m2-2m+8，
∴m=$\frac{1}{4}$时，4m2-2m+8取得最小值$\frac{31}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$，小，$\frac{31}{4}$．

点评 本题考查了二次方程根与系数的关系和二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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