Question

17．正实数x，y满足：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，则x²+y²-10xy的最小值为-36．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1得x+y=xy，则x²+y²-10xy=（xy-6）²-36，根据二次函数的性质即可求出．

解答 解：由$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1得x+y=xy，
平方得x²+y²+2xy=（xy）²，
即x²+y²=-2xy+（xy）²，
则x²+y²-10xy=（xy）²-2xy-10xy=（xy）²-12xy=（xy-6）²-36，
当xy=6时，有最小值，即最小值为-36，
故答案为：-36．

点评 本题考查了基本不等式以及二次函数的性质的应用，属于基础题．