题目内容

4．已知四棱锥P-ABCD的直观图与三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图为直角三角形，俯视图为正方形（数据如图所示），已知该几何体的体积为$\frac{2}{3}$．
（1）求实数a的值；
（2）将△PAB绕PB旋转一周，求所得旋转体的体积．

分析 （1）利用棱锥的体积公式，可得结论；
（2）求出PB，利用棱锥的体积公式，可得结论．

解答 解：（1）由题意$\frac{1}{3}×1×1×a$=$\frac{2}{3}$，∴a=2；
（2）由题意，PB=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，AB⊥平面PBC，
可得AB⊥PB，
∴旋转体的体积V=$\frac{1}{3}π•5•1$=$\frac{5π}{3}$．

点评 本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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14．已知直线l1：x+2y-3=0与直线l2：2x-ay+3=0平行，则a=-4．
15．如图，A，B，C是直线l上的三点，AB=4，BC=4，过A作动圆与直线l相切，过B，C分别做圆的异于l的两切线，交于点P，则P的轨迹为椭圆．（填轨迹类型，不求方程）
12．P为△ABC边BC上的点，满足3$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$+1B．2$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{2}$+3
19．若动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在直线l1：2x-y+11=0和l2：2x-y-1=0上移动，则AB的中点M所在的直线方程为（　　）
A．2x+y-5=0B．2x+y+5=0C．2x-y-5=0D．2x-y+5=0
9．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是共面的三个向量，其中$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，2），|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$垂直，求$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）的值．
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13．表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2$\sqrt{3}$的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S-ABC体积的最大值是3$\sqrt{3}$．
14．为了得到函数y=1-2sin2（x-$\frac{π}{12}$）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
C．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度D．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

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