Question

如图，已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．且PC=PD=CD=1，则二面角α-AB-β的大小是（　　）

• A、120°
• B、45°
• C、60°
• D、150°

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：过C作CE⊥AB，交AB于E，连接DE，通过已知条件容易说明∠CED便是二面角α-AB-β的平面角，并可说明C，E，D，P四点共面．所以在四边形PCED中，∠PCE=∠PDE=90°，所以∠CED和∠CPD互补，根据已知条件知∠CPD=60°，所以∠CED=120°．

解答： 解：如图，过C作CE⊥AB，交AB于E，并连接DE；
∵PC⊥α，PD⊥β，AB?α，AB?β；
∴PC⊥AB，PD⊥AB，即AB⊥PC，AB⊥PD，PC∩PD=P；
∴AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，又AB⊥CE；
∴AB⊥平面CDE，AB⊥DE；
∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角；
由前面知，平面PCD和平面CDE是一个平面；
∴在四边形PCED中，∠PCE=∠PDE=90°，又根据已知条件∠CPD=60°；
∴∠CED=120°；
即二面角α-AB-β的大小是120°．
故选A．

点评：考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及二面角及二面角的平面角的定义，及二面角的平面角的找法．