Question

设

a

=（1，2），

b

=（-1，m），若

a

与

b

的夹角为钝角，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：设

a

与

b

的夹角为θ，由题意可得cosθ＞0，且cosθ≠1，再利用两个向量的夹角公式求得m的取值范围．

解答： 解：设

a

与

b

的夹角为θ，由题意可得cosθ＞0，且cosθ≠1，
故有cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-1+2m

5 • 1+m2

＜0，且

-1+2m

5 • 1+m2

≠-1，
求得m＜

1

2

，且m≠-2，故m的范围为（-∞，-2）∪（-2，

1

2

），
故答案为：（-∞，-2）∪（-2，

1

2

）．

点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．