Question

设ξ的概率密度函数为f(x)=

1

2π

e-

(x-1)2

2

，则下列结论错误的是（　　）

• A、p（ξ＜1）=p（ξ＞1）
• B、p（-1≤ξ≤1）=p（-1＜ξ＜1）
• C、f（x）的渐近线是x=0
• D、η=ξ-1～N（0，1）

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：常规题型

分析：根据变量的概率密度函数解析式，得到这个变量的性质，根据样本的均值知道A正确，根据变量对应的概率等于对应的面积，知B正确，根据正态曲线是与X轴无限接近的，得到渐近线是x轴，知道C是一个错误说法．

解答： 解：∵ξ的概率密度函数为f(x)=

1

2π

e-

(x-1)2

2

，
∴μ=1，
∴p（ξ＜1）=p（ξ＞1），p（-1≤ξ≤1）=p（-1＜ξ＜1），
当变量ξ符合正态分布时，ξ与一个常数的加减运算也符合正态分布，
f（x）的渐近线是y=0．
故选C．

点评：本题考查符合正态分布的变量的概率密度函数，考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，题目不需要计算，只要了解正态曲线的性质，就可以做出结论．