Question

【题目】已知函数f（x），g（x）＝f（）+1（k∈R，k≠0），则下列关于函数y＝f[g（x）]+1的零点个数判断正确的是（ ）

A.当k＞0时，有2个零点；当k＜0时，有4个零点

B.当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有2个零点

C.无论k为何值，均有2个零点

D.无论k为何值，均有4个零点

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据方程的跟和函数的零点的关系，将函数的零点个数转化为和以及的交点，即可求解．

依题意，当x＝0或x时，f（x）＝﹣1，

函数y＝f[g（x）]+1的零点个数，即为方程f[g（x）]＝﹣1的解的个数，

即为方程g（x）＝0或g（x）的解的个数，

即为方程或者或（舍去）

或者解的个数，

即为0或者或者解的个数，

由，，因为，所以，

①当k＞0时，y为顶点为（0，），开口向上的抛物线，y与y和分别有两个交点，与y＝0无交点，

故当k＞0时，函数y＝f[g（x）]+1有4个零点；

②当k＜0时，y为顶点为（0，），开口向下的抛物线，y与y＝0有两个交点，与y和无交点，

故当k＜0时，函数y＝f[g（x）]+1有2个零点；

综上，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有2个零点，

故选：B．