Question

5．在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{3}{20}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由1∈{x|2x²+ax-a²＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．

解答 解：由题意1∈{x|2x²+ax-a²＞0}，故有2+a-a²＞0，解得-1＜a＜2
由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[-5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}这个事件的测度为3
故区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的概率为$\frac{3}{10}$．
故选：A．

点评 本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度．