Question

直线l：mx+（m-1）y-1=0（m为常数），圆C：（x-1）²+y²=4，则下列说法正确的是（　　）

• A、当m变化时，直线l恒过定点（-1，1）
• B、直线l与圆C有可能无公共点
• C、对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点
• D、若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为2

  3

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据直线与圆的位置关系对四个选项分别分析解答．

解答： 解：对于A，直线方程为（x+y）m-y-1=0，应为直线与m变化无关，故有x+y=0，y+1=0 故恒过（1，-1）A错；
对于B，m≠0时，由已知，圆的圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为：d=

|m-1|

m2+(m-1)2

＜1＜2，所以直线与圆一定相交；故B错误；
对于C，当斜率不存在时即m=1时直线x=1 过点（1，0）关于圆C对称，C错；
对于D，若直线l与圆C有两个不同交点M、N，线段MN的长的最小时圆心到直线的距离最大，即m=0时的d=1，此时MN=2

22-12

=2

3

；故D正确．
故选D．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系；依据圆心到直线的距离与圆的半径比较得到正确选项．