Question

9．高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，其中[135，145]分数段的人数为2人．
（1）求这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数．
（2）先求出总人数为40，第一组人数为4人，第五组有2人，设第一组4人分别为a，b，c，d，第五组2人为A，B，利用列举法能求出选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图知：
这组数据的平均数M=100×0.1+110×0.25+120×0.45+130×0.15+140×0.05=118．…（4分）
（2）总人数为$\frac{2}{0.005*10}=40$；…（5分）
第一组人数为：0.01×10×40=4人，第五组有2人，
事件S：选出的两人为“黄金搭挡”，
设第一组4人分别为a，b，c，d，第五组2人为A，B，
从6人中抽2人，有如下基本事件：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），
（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），
共15个基本事件．…（9分）
事件S含有基本事件：
（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），
（c，B），（d，A），（d，B）共8个基本事件．…（10分）
∴选出的两人为“黄金搭档组”的概率P（S）=$\frac{8}{15}$．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．