题目内容

4．某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．

分析 （1）计算成绩不低于60分所占的频率和频数即可；
（2）众数估计值是最高小矩形的底边中点，
利用中位数两边频率相等，求出对应数值是中位数；
利用每一组底边中点乘以对应频率，求和即得平均数估计值．

解答 解：（1）成绩不低于60分所占的频率为：
1-（0.004+0.010）×10=0.86，
所以成绩不低于60分的人数估计值为：
1000×0.86=860（人）；-----------（4分）
（2）众数估计值为：75，------------（6分）
设中位数为x，则（x-70）×0.032=0.5-0.04-0.1-0.2，
解得x=75；---------（9分）
平均数估计值为：
0.04×45+0.1×55+0.2×65+0.32×75+0.24×85+0.1×95=74.2．----------（12分）

点评 本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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13．（Ⅰ）二项式${（\sqrt{x}+\frac{2}{{\root{3}{x}}}）^n}（{n∈{N^*}}）$的前三项的系数的和为129，写此展开式中所有有理项和二项式系数最大的项；
（Ⅱ）已知${（3x-1）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，求下列各式的值．
（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a7；
（3）a1+a3+a5+a7；
（4）a0+a2+a4+a6；
（5）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．
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17．已知函数$f（x）=\frac{{{{ln}^2}x+lnx+1}}{x}$，$g（x）=\frac{x^2}{e^x}$．
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9．高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，其中[135，145]分数段的人数为2人．
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16．如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示
（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差
（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率
（注：标准差s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}-（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$）
13．两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0（圆心C1，半径r1）与C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0（圆心C2，半径r2）不是同心圆，方程相减（消去二次项）得到的直线l：（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0叫做圆C1与圆C2的根轴．
（1）求证：当C1与C2相交于A，B两点时，AB所在的直线为根轴l；
（2）对根轴上任意的点P，求证：|PC1|2-r12=|PC2|2-r22；
（3）设根轴l与C1C2交于点H，|C1C2|=d，求证：H分$\overrightarrow{{C_1}{C_2}}$的比λ=$\frac{{{d^2}+{r_1}^2-{r_2}^2}}{{{d^2}-{r_1}^2+{r_2}^2}}$．
14．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5

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