Question

（

x

+

2

x2

）ⁿ展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

• A、180
• B、90
• C、45
• D、360

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：由于（

x

+

2

x2

）ⁿ展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，
故（

x

+

2

x2

）¹⁰展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 10

•2^r•x5-

5r

2

，令5-

5r

2

=0，求得 r=2，
∴展开式中的常数项是

C

2 10

•2²=180，
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．