Question

函数f（x）是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且在[0，5]上是单调函数，f（1）＜f（3），则下列各式一定成立的是（　　）

• A、f（0）＞f（5）
• B、f（3）＜f（2）
• C、f（-1）＞f（3）
• D、f（-2）＞f（1）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由于偶函数f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1）⇒f（x）在[0，5]上是单调递减，又f（-x）=f（x），从而可排除A、B、C，从而得到答案．

解答： 解：∵偶函数f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（1）＜f（3），
∴f（x）在[0，5]上是单调递增，在[-5，0）上是单调递减，
∴f（0）＜f（5），f（3）＞f（2），f（-1）=f（1）＜f（3），f（-2）=f（2）＞f（1），
故选：D．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查学生对函数奇偶性与单调性的理解与应用，特别注重排除法的应用，属于中档题．