题目内容
4．已知函数$f（x）=\frac{1}{x-1}$．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；
②f（x）的值域是R；
③f（x）是减函数；
④f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的判断是（ ）
| A． | ① | B． | ② | C． | ③ | D． | ④ |
分析 函数$f（x）=\frac{1}{x-1}$的图象可由函数y=$\frac{1}{x}$向右平移一个单位得到，类比y=$\frac{1}{x}$的性质可判定．
解答 解：函数$f（x）=\frac{1}{x-1}$的图象可由函数y=$\frac{1}{x}$向右平移一个单位得到，所以值域为{y|y≠0}；单调减区间为（-∞，0），（0，+∞）；对称中心为（1，0）
故④正确，故选：D．
点评 本题考查了函数的定义域、值域、对称性，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | （2，0） | B． | （2，1） | C． | （0，2） | D． | （1，2） |
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| A． | （0，$\frac{1}{2}$] | B． | [2，+∞） | C． | （0，2] | D． | （-∞，2] |