Question

15．已知直线x-2y+2=0与圆C相切，圆C与x轴交于两点A （-1，0）、B （3，0），则圆C的方程为（x-1）²+（y+1）²=5或（x-1）²+（y+11）²=125．

Answer 1

分析 设出圆心坐标C （1，b），圆半径为r，则C到切线x-2y+2=0的距离等于r=|CA|，建立方程，即可求得圆C的方程

解答 解：∵圆C与x轴交于两点A （-1，0）、B （3，0），
∴由垂径定理得圆心在x=1这条直线上．
设圆心坐标为C （1，b），圆半径为r，则C到切线x-2y+2=0的距离等于r=|CA|，
∴$\frac{|1-2b+2|}{{\sqrt{5}}}=\sqrt{{2^2}+{b^2}}$，即b²+12b+11=0，解得b=-1或b=-11．
∴圆C的方程为（x-1）²+（y+1）²=5或 （x-1）²+（ y+11）²=125．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．