Question

14．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，且tan（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$，则sinx+cosx=$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 利用两角差的正切公式求出tanx的值，又根据已知条件列出方程组，求解即可得到sinx，cosx的值，代入sinx+cosx计算得答案．

解答 解：∵tan（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$，
∴$\frac{tanx-1}{1+tanx}$=$-\frac{1}{7}$，则tanx=$\frac{3}{4}$
又0＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinx}{cosx}=\frac{3}{4}}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$，解得sinx=$\frac{3}{5}$，cosx=$\frac{4}{5}$，
则sinx+cosx=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$．
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，是基础题．