题目内容

设a=log32，b=log 
1
3
2
3
，c=log31，则a，b，c大小关系是
 
．
考点：对数值大小的比较
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数函数的单调性求解．
解答： 解：∵a=log32=log
1
3
1
2
＞log
1
3
2
3
=b，
0=log
1
3
1＜b=log 
1
3
2
3
＜log
1
3
1
3
1，
c=log31=0，
∴a＞b＞c．
点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={-1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为（　　）
A、1B、2C、3D、0
已知动圆P与圆F1：x2+（y+2）2=
121
4
内切，与圆F2：x2+（y-2）2=
1
4
外切，记动圆圆心点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）若直线l过点F2且与轨迹E相交于P、Q两点．
（i）设点M（0，m），问：是否存在实数m，使得直线l绕点F2无论怎样转动，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
（ii）设△F1PQ的内切圆半径为r，求r的最大值．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=kn（n+1）-n（k∈R），公差d为2．
（1）求an与k；
（2）若数列{bn}满足b1=2，bn-bn-1=2 an（n≥2），求bn．
为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
设函数f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a，（ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（Ⅰ）求ω的值及对称轴方程：
（Ⅱ）如果f（x）在区间[-
π
3
，
5π
6
]上的最小值为
3
，求a的值．
已知数列{an}，{bn}满足a1=
2
3
，an+1=
2an
an+2
，b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=n（n∈N*）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{
bn
an
}的前n项和Tn，问是否存在正整数m、M，且M-n=3，使得m＜Tn＜M对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m、M的值；若不存在，请说明理由．
已知函数y=
x2-2x+3
x2-x+1
，求函数的值域．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（x-2）．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）当a取何值时，方程f（x）=a在R上有两个解？

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