Question

设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【  】.

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析试题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．解：依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF₁|=4b，根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得 ，故可知双曲线的离心率为，选B.
考点：双曲线的性质
点评：解决的关键是根据双曲线于直线的位置关系，以及双曲线的几何性质来求解，属于中档题。