Question

（1）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积；
（2）若

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=10，则tanα的值为．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用弧长公式求出扇形的弧长即可；由扇形面积减去三角形AOB面积求出弓形的面积即可；
（2）已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出tanα的值．

解答： 解：（1）∵扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，
∴l=

120π×6

180

=4π；S_弓形=S_扇形OAB-S_△OAB=

120π×62

360

-

1

2

×6×6×sin120°=12π-9

3

；
（2）由已知等式变形得：

4tanα-2

5+3tanα

=10，
整理得：tanα=-2．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．