题目内容
3．甲、乙两名学生参加某次英语知识决赛，共有8道不同的题，其中听力题3个，笔答题5个，甲乙两名学生依次各抽一题，分别求下列问题的概率：（1）甲抽到听力题，乙抽到笔答题；
（2）甲乙两名学生至少有一人抽到听力题．
分析 （1）甲乙两人各抽一题的所有不同结果共有n=A82=56种，而甲抽到听力题，乙抽到笔答题的所有结果共有m=3×5=15种，根据概率公式计算即可；
（2）事件“甲乙两名学生至少有一人抽到听力题”的对立事件是“甲乙二人均抽到笔答题”，根据互斥事件的概率公式计算即可．
解答 解：（1）由题知，每人抽到每题的机会均等，甲乙两人各抽一题的所有不同结果共有n=A82=56种，
而甲抽到听力题，乙抽到笔答题的所有结果共有m=3×5=15种，
∴由古典概型知，甲抽到听力题，乙抽到笔答题的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{15}{56}$，）
（2）事件“甲乙两名学生至少有一人抽到听力题”的对立事件是“甲乙二人均抽到笔答题”，
而甲乙二人均抽到笔答题的不同结果共有m1=5×4=20，
∴甲乙两名学生至少有一人抽到听力题的概率是P=1-$\frac{20}{56}$=$\frac{9}{14}$．
点评 本题考查等可能事件的概率以及互斥事件的概率公式，属于基础题．
练习册系列答案
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18．曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线方程为（ ）
| A． | y=x+2 | B． | y=-x+1 | C． | y=x-2 | D． | y=-x+4 |
2．函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
设椭圆C的中心在原点，两焦点F1、F2在x轴上，点P的坐标为（2，1），已知$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=3，且椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
15．如果方程$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m+1}=1$表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-2，-1） | B． | （-∞，-2）∪（-1，+∞） | C． | （-1，-1） | D． | （-3，-2） |