题目内容
若函数y=cos2x-acosx在区间（
，
）上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先把函数变形成标准型的二次函数，进一步利用复合函数的单调性求出结果．
解答：
解：y=cos2x-acosx=2cos2x-acosx-1，
设t=cosx，
则y=2t2-at-1=2（t-
）2-
-1；
由于函数在区间（
，
）上是增函数，
所以：函数在t=cosx∈（
，
）为单调递减函数．
所以：
≤
解得：a≥2
故答案为：a≥2
设t=cosx，
则y=2t2-at-1=2（t-
| a |
| 4 |
| a2 |
| 8 |
由于函数在区间（
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以：函数在t=cosx∈（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
所以：
| ||
| 2 |
| a |
| 4 |
解得：a≥2
| 3 |
故答案为：a≥2
| 3 |
点评：本题考查的知识要点：复合函数的单调性，三角函数的单调性，参数的取值范围．属于基础题型．
练习册系列答案
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