题目内容
20．设 A为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点，直线x=a与双曲线的一条渐近线交于点 M，点 M关于原点的对称点为 N，若双曲线的离心率为$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$，则∠M A N=120°．分析 联立方程求出交点M的坐标，结合双曲线的离心率建立方程进行求解即可．
解答 
解：不妨设直线x=a与渐近线$y=\frac{b}{a}x$交于点 M，
将x=a代入渐近线$y=\frac{b}{a}x$得 M（a，b），则 N（-a，-b）．
由$e=\frac{c}{a}=\frac{{\sqrt{21}}}{3}$得3c2=7a2，
由c2=a2+b2得3b2=4a2，
又∵A（-a，0），
∴$tan∠{M}{A}x=\frac{b}{2a}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴∠M A N=120°．
故答案为：120°．
点评 本题主要考查双曲线离心率的应用，根据条件求出M，N的坐标，是解决本题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
8．已知集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}}$}，B={x|x≤t2+2t-1，对于t∈R恒成立}，则（ ）
| A． | A⊆B | B． | B⊆A | C． | A∪B=R | D． | A∩B=∅ |
15．已知集合 M={x|x≥2}，N={x∈N*|x2≤9}，则 M∩N等于（ ）
| A． | {3} | B． | {2，3} | C． | {x|2≤x≤3} | D． | {0，1，2，3} |
如图，已知在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，EF∥平面ABCD，M为FC的中点，AB=2，EF到平面ABCD的距离为2，FC=2．
12．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一条渐近线过点（2，3），则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$ |
9．
设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：
其中${ω_i}=x_i^3（i=1，2，3，4，5）$．
（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y-0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）
设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
| xi（百万元） | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
| wi（百万元） | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
| yi（百万元） | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
| $\overline{x}$=1.56，$\overline{w}$=4.01，$\overline{y}$=6，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=48.66，$\sum_{i=1}^{5}$wiyi=132.62，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2=0.20，$\sum_{i=1}^{5}$（wi-$\overline{w}$）2=10.14 | ||||||
（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y-0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）