Question

【题目】在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．

（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；

（2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）最小值为，M，N的极坐标分别为，

【解析】

（1）把与联立，解方程组即得以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（2）曲线的直角坐标方程为再利用数形结合求出点M、N的极坐标.

（1）以极点为圆心的单位圆为与联立，得，

所以，因为，所以或，

从而得到以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标为和．

（2）曲线的直角坐标方程为．

玫瑰线极径的最大值为2，且在点取得，

连接O，与垂直且交于点，

所以点M与点N的距离的最小值为，

此时对应的点M，N的极坐标分别为，．