题目内容
【题目】
已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.
【答案】(Ⅰ). (Ⅱ).
【解析】
试题(Ⅰ)依题意,点P到两定点A、B的距离之和为定值,且此值大于两定点间的距离2,由椭圆定义可知动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为的椭圆,从而写出W的标准方程;
(Ⅱ)先将直线方程与曲线W的方程联立,得关于x的一元二次方程,利用韦达定理,写出交点C、D的横坐标的和与积,再求出线段CD的中垂线的方程,此直线与x轴的交点即为M,从而得m关于k的函数,求函数值域即可
试题解析:(Ⅰ)由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为的椭圆.
∴,,.
W的方程是.
(Ⅱ)设C,D两点坐标分别为、,C,D中点为.
由得.
所以
∴, 从而.
∴斜率.
又∵, ∴,∴即
当时,;
当时,.
故所求的取范围是.
练习册系列答案
相关题目