题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在区间
上有最小值
,求a的值.
【答案】(1)当时,
在R上为增函数;
当时,
在
,
上为增函数,在
上为减函数;
当时,
在
,
上为增函数,在
为减函数.
(2)
【解析】
(1)求导后,对 分三种情况讨论可得;
(2)利用第(1)问的单调性分三种情况,求得函数的最小值与已知最小值相等,列式可解得.
(1) ,
当时,则
,所以
在R上为增函数;
当时,
,所以
在
,
上为增函数,在
上为减函数;
当时,
,所以
在
,
上为增函数,在
为减函数.
(2)由(1)知,当时,
在
上为增函数,所以
,与题意矛盾;
当时,
在
上为增函数,所以
,与题意矛盾;
当时,
在
上为减函数,在
上为增函数,所以
,解得
,与
矛盾;
当时,
在
上为减函数,所以
,解得
,满足题意.
综上可知.
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