题目内容
【题目】已知圆O：x2+y2=4．
（1）已知点P（1，
），求过点P的圆O的切线方程；
（2）已知点Q（2，3），过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，求经过A，B的直线方程．
【答案】（1）x+
y﹣4=0（2）2x+3y﹣4=0
【解析】
（1）判断P（1，）在圆上，求出切线斜率即可求过点P的圆O的切线方程；
（2）根据条件构造以OQ为直径的圆，利用两圆方程作差即可，求经过A，B的直线方程．
（1）∵点P（1，
）满足x2+y2=4，
∴点P是切点，则切线垂直OP，
OP的斜率k=
，
则切线斜率k=﹣
=﹣
，
则过点P的圆O的切线方程为y﹣
=﹣（x﹣1）；
即x+y﹣4=0．
（2）已知点Q（2，3），过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
则OA，OB和切线垂直，
则以OQ为直径的圆和圆O相交于A，B两点，
则OQ的中点为M（1，
），|OM|=
=
，
则圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣
）2=
，
即一般式方程为x2+y2﹣2x﹣3y=0，
圆x2+y2=4的一般式方程为x2+y2﹣4=0，
两式相减得2x+3y﹣4=0，
即相交弦A，B的直线方程为2x+3y﹣4=0．
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