题目内容
【题目】设,过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
,则
的最大值是________________
【答案】
【解析】
可得直线分别过定点(0,0)和(1,3)且垂直,可得|PA|2+|PB|2=10.三角换元后,由三角函数的知识可得PA+PB的最大值.
由题意可得A(0,0),由于直线mx﹣y﹣m+3=0,即 m(x﹣1)﹣y+3=0,显然经过定点B(1,3),
注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,
则有PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.
设∠ABP=θ,则|PA|=sinθ,|PB|=
cosθ.
∵|PA|≥0且|PB|≥0,可得θ∈[0,],
∴|PA|+|PB|=
sinθ+
cosθ=2
[
sinθ+
cosθ)=2
sin(θ+
),
∵θ∈[0,],∴θ+
∈[
,
],∴当θ+
=
时,2
sin(θ+
)取得最大值为 2
,
故答案为:2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目