Question

若方程（9-m）x²+（m-4）y²=1表示椭圆，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得

9-m＞0 m-4＞0 9-m≠m-4

，由此能求出实数m的取值范围．

解答： 解：∵方程（9-m）x²+（m-4）y²=1表示椭圆，
∴

9-m＞0 m-4＞0 9-m≠m-4

，
解得4＜m＜9，且m≠

13

2

，
∴实数m的取值范围是{m|4＜m＜

13

2

或

13

2

＜m＜9}．
故答案为：{m|4＜m＜

13

2

或

13

2

＜m＜9}．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．