题目内容
15．函数f（x）=4+loga（x-1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是（2，4）．分析 根据对数的性质即可求图象恒过定点的坐标．
解答 解：由对数的性质可知：x-1=1，可得x=2，
当x=2时，y=4．
∴图象恒过定点A的坐标为（2，4）．
故答案为（2，4）
点评 本题主要考查了对数的性质，图象恒过定点的问题．比较基础．
练习册系列答案
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5．若复数$\frac{a+i}{1-i}$（i为虚数单位，a为实数）为纯虚数，则不等式|x+a|+|x|＞3的解集为（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x＜-2} | C． | {x|x＜-1或x＞2} | D． | {x|x＜-2或x＞1} |
6．已知集合M={x|x2-3x-4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（ ）
| A． | {x|1≤x≤4} | B． | {x|x≥1} | C． | {x|-1≤x≤4} | D． | {x|x≥-1} |
3．${（x-\frac{1}{x}）^6}$的展开式中含x2的项的系数是（ ）
| A． | -20 | B． | 20 | C． | -15 | D． | 15 |
10．华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：
男性用户：
（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列
联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：
附：
K2=$\frac{n（a+d-b+c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80
分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分概率．
女性用户：
| 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
| 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：
| 女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
| “认可”手机 | 140 | 180 | 320 |
| “不认可”手机 | 60 | 120 | 180 |
| 合计 | 200 | 300 | 500 |
| P（K2≧k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80
分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分概率．
20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为$y=\sqrt{5}x$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是C上两动点，且∠AFB=α（α为常数），线段AB中点为M，过点M作l的垂线，垂足为N，若$\frac{|AB|}{|MN|}$的最小值为1，则α=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |