Question

7．我们知道：在平面内，点（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=$\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． $\frac{{5\sqrt{21}}}{7}$
• D． $3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 类比点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离d=$\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，可知在空间中，d=$\frac{|2+8+2+3|}{\sqrt{1+4+4}}$=5

解答 解：类比点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离d=$\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，可知在空间中，点P（x₀，y₀，z₀）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C{z}_{0}+D|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+{C}^{2}}}$
点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离d=$\frac{|2+8+2+3|}{\sqrt{1+4+4}}$=5．
故选B．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．