题目内容

17．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（　　）盏灯．
A．1B．2C．3D．7

分析 由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得

解答 解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数
构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，
∴由等比数列的求和公式可得$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{7}）}{1-2}$=381，解得a1=3，
∴顶层有3盏灯，
故选：C．

点评 本题考查等比数列的求和公式，由题意构造等比数列是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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7．已知$\overrightarrow{a}$=（sin（2x-$\frac{π}{3}$），1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
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（1）若0＜a≤1，证明：函数G（x）=f（1-x）+g（x）在区间（0，1）上是增函数；
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（1）求实数k的最大值；
（2）若实数k的最大值为n，正数a，b满足$\frac{8}{5a+b}+\frac{2}{2a+3b}=n$，求7a+4b的最小值．
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（Ⅰ）若函数y=f（x）的极小值为4，且在点x=$\frac{1}{3}$处取到极大值，求函数f（x）的解析式；
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A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]
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A．3B．5C．$\frac{{5\sqrt{21}}}{7}$D．$3\sqrt{5}$

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