Question

已知实数x，y满足

0≤x≤1 x-y≤2 x+y≤2

，则z=2x-3y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：由z=2x-3y得y=

2

3

x-

z

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=

2

3

x-

z

3

，由图象可知当直线y=

2

3

x-

z

3

，过点A（0，-2）时，直线y=

2

3

x-

z

3

截距最小，此时z最大，
代入目标函数z=2x-3y，
得z=2×0-3×（-2）=6．
∴目标函数z=2x-3y的最大值是6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．