题目内容

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O．若
AD
=
a
，
AB
=
b
，
OC
=（　　）
A、
a
3
-
b
6
B、
a
3
+
b
6
C、
2
a
3
+
b
3
D、
2
a
3
-
b
3
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：先证明△DOC∽△BOA，然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系，最后转化成用基底表示即可．
解答： 解：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴△DOC∽△BOA且AO=2OC，
则
AO
=2
OC
=
2
3
AC
，∴
OC
=
1
3
AC
，而
AC
=
AD
+
DC
=
AD
+
1
2
AB
=
a
+
1
2
b
，
∴
OC
=
1
3
AC
=
1
3
（
a
+
1
2
b
）=
1
3
a
+
1
6
b
，
故选B．
点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，解题的关键是弄清AO与AD的比例关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}满足a1=
π
6
，an∈（-
π
2
，
π
2
），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n项和；
（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．
已知函数y=f（x），若在区间（-2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．
（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．
过点P（-4，4）作直线l与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点．
（Ⅰ）若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l的斜率为-
1
2
，求弦AB的长；
（Ⅲ）若一直线与圆O相 切于点Q且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标．
若函数f（x）=x2+（a-2）x+1为偶函数，g（x）=
x-3+b
x2+2
为奇函数，则
1
ab
与a
1
b
的大小关系是
 
．
若双曲线的一条渐近线方程是y=-
3
4
x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．
将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（　　）
A、
B、
C、
D、
已知a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（　　）
A、b+d＜a+c
B、ac＞bd
C、
a
c
＞
d
b
D、a-c＞b-d
计算：
（1）
425
625
；     
（2）[-2×(
3
7
)0]2×[(-2)3]
4
3
；
（3）已知x+x-1=3，求
x
1
2
+x-
1
2
x2+x-2+3
的值．

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