Question

若双曲线的一条渐近线方程是y=-

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4

x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=-

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x，可设双曲线方程为9x²-16y²=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（2，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

解答： 解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=-

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x，
设双曲线方程为9x²-16y²=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（2，3），
∴36-144=λ，即λ=-108．
∴所求双曲线方程为

4y2

27

-

x2

12

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．