Question

等差数列{a_n}中，a₇=-11，a₂=4a₃
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a_n=-3n+10．
（2）由a₁=7，d=-3，得等差数列{a_n}的前n项和S_n=-

3

2

n2+

17

2

n，由a_n=-3n+10≥0，得n≤

10

3

，从而1≤n≤3时，a_n＞0，n≥4时，a_n＜0．设|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=T_n，当1≤n≤3时，T_n=S_n，当n≥4时，T_n=2S₃-S_n，由此能求出|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₇=-11，a₂=4a₃，
∴

a1+6d=-11 a1+d=4(a1+2d)

，
解得a₁=7，d=-3，
∴a_n=7+（n-1）×（-3）=-3n+10．
（2）∵a₁=7，d=-3，
∴等差数列{a_n}的前n项和S_n=7n+

n(n-1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

17

2

n，
由a_n=-3n+10≥0，得n≤

10

3

，
∴1≤n≤3时，a_n＞0，n≥4时，a_n＜0．
设|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=T_n，
∴当1≤n≤3时，T_n=S_n=-

3

2

n2+

17

2

n，
当n≥4时，T_n=2S₃-S_n=

3

2

n2-

17

2

n+24．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

- 3 2 n2+ 17 2 n，1≤n≤3 3 2 n2- 17 2 n+24，n≥4

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和分类讨论思想的合理运用．