Question

不共线向量

a

，

b

的夹角为小于120°的角，且|

a

|=1，|

b

|=2，已知向量

c

=

a

+2

b

，求|

c

|的取值范围．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由不共线向量

a

，

b

的夹角为小于120°的角，求其余弦的取值范围，欲求|

c

|的取值范围，先求|

c

|²的取值范围．

解答： 解：设a，b夹角为θ，则θ＜120°，-

1

2

＜cosθ≤1，
|

c

|²=

c

²=（

a

+2

b

）²
=

a

²+4

a

•

b

+4

b

²
=|

a

|²+4|

a

|×|

b

|cosθ+4|

b

|²
=1+8cosθ+16
=17+8cosθ
于是13＜|

c

|²≤25

13

＜|

c

|≤5，即|

c

|的取值范围为(

13

，5)．

点评：本题主要考查向量的数量积的概念，向量的模的计算，属于基础题．