题目内容
11．假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）作出散点图
（2）求出回归直线方程，并估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
分析 （1）利用描点法可得图象；（2）先计算$\overline{x}$，$\overline{y}$，再求出回归方程的系数，根据公式可写出线性回归方程；代入x=10求出预报值．
解答 
解：（1）散点图如图：
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=22+32+42+52+62=90，
∴$\widehat{b}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×42}$=1.23，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=5-1.23×4=0.08．
∴所求的线性回归方程为$\widehat{y}$=1.23x+0.08，
当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，
即维修费用为12.38万元．
点评 本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．
练习册系列答案
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11．命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，x2+1＜0 | B． | ?x∈R，x2+1≤0 | C． | ?x∈R，x2+1≤0 | D． | ?x∈R，x2+1＜0 |
8．
已知△ABC满足$AB=4，AC=2，∠BAC=\frac{2π}{3}$，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 $\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{DC}$的值为（ ）
已知△ABC满足$AB=4，AC=2，∠BAC=\frac{2π}{3}$，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 $\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{DC}$的值为（ ）| A． | -$\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{9}{4}$ | C． | -2 | D． | $\frac{5}{2}$ |
3．
如图，若N=10，则输出的数等于（ ）
如图，若N=10，则输出的数等于（ ）| A． | $\frac{10}{9}$ | B． | $\frac{9}{10}$ | C． | $\frac{10}{11}$ | D． | $\frac{12}{11}$ |
20．根据如下样本数据
得到的回归方程为${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，则（ ）
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| y | 4.0 | 2.5 | -0.5 | 0.5 | -2.0 | -3.0 |
| A． | ${\;}_{a}^{∧}$＞0，${\;}_{b}^{∧}$＞0 | B． | ${\;}_{a}^{∧}$＞0，${\;}_{b}^{∧}$＜0 | C． | ${\;}_{a}^{∧}$＜0，${\;}_{b}^{∧}$＞0 | D． | ${\;}_{a}^{∧}$＜0，${\;}_{b}^{∧}$＜0 |